高中数学重点知识：排列组合公式
排列组合公式/排列组合计算公式
排列P------和顺序有关
组合C-------不牵涉到顺序的问题
排列分顺序，组合不分
比如把5本不一样的书分给3个人，有几种分法。排列
把5本书分给3个人，有几种分法组合
1.排列及计算公式
从n个不同元素中，任取m(mn)个元素根据肯定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示。
p(n，m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n！/(n-m)！(规定0！=1).
2.组合及计算公式
从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号
c(n，m)表示。
c(n，m)=p(n，m)/m！=n！/((n-m)！*m！)；c(n，m)=c(n，n-m)；
3.其他排列与组合公式
从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n！/r(n-r).
n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，nk这n个元素的全排列数为
n！/(n1！*n2！**nk！).
k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).
排列(Pnm(n为下标，m为上标))
Pnm=n(n-1)(n-m+1)；Pnm=n！/(n-m)！(注：！是阶乘符号)；Pnn(两个n分别为上标和下标)=n！；0！=1；Pn1(n为下标1为上标)=n
组合(Cnm(n为下标，m为上标))
Cnm=Pnm/Pmm；Cnm=n！/m！(n-m)！；Cnn(两个n分别为上标和下标)=1；Cn1(n为下标1为上标)=n；Cnm=Cnn-m
2008-07-0813：30
公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数R参与选择的元素个数！-阶乘，如9！=9*8*7*6*5*4*3*2*1
从N倒数r个，表达式应该为n*(n-1)*(n-2).(n-r+1)；
由于从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r
举例：
Q1：有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？
A1：
123和213是两个不一样的排列数。即对排列顺序有需要的，既是排列P计算范畴。
上问题中，任何一个号码只可以用一次，显然不会出现988，997之类的组合，大家可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最后共有9*8*7个三位数。计算公式=P(3，9)=9*8*7，(从9倒数3个的乘积)
Q2：有从1到9共计9个号码球，请问，假如三个一组，代表三国网盟，可以组合成多少个三国网盟？
A2：213组合和312组合，代表同一个组合，只须有三个号码球在一块即可。即不需要顺序的，是组合C计算范畴。
上问题中，将所有些包含排列数的个数去除掉是重复的个数即为最后组合数C(3，9)=9*8*7/3*2*1
排列、组合的定义和公式典型例题剖析
例1设有3名学生和4个课外小组。(1)每名学生都只参加一个课外小组；(2)每名学生都只参加一个课外小组，而且每一个小组至多有一名学生参加。各有多少种不同办法？
解(1)因为每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每一个课外小组的人数，因此共有种不同办法。
(2)因为每名学生都只参加一个课外小组，而且每一个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同办法。
点评因为要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算。
例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种？
解依题意，符合需要的排法可分为第一个排、、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可使用画树图的方法逐一排出：
符合题意的不同排法共有9种。
点评根据分类的思路，本题应用了加法原理。为把握不同排法的规律，树图是一种具备直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型。
例3判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果。
(1)高三学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？
(2)高二数学课外小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不一样的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不一样的选法？
(3)有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不一样的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不一样的积？
(4)有8盆花：①从中选出2盆分别给甲乙两人每个人一盆，有多少种不一样的选法？②从中选出2盆放在教室有多少种不一样的选法？
剖析(1)①因为每个人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不一样的两封信，所以与顺序有关是排列；②因为每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题。其他类似剖析。
(1)①是排列问题，共用了封信；②是组合问题，共需握手(次).
(2)①是排列问题，共有(种)不一样的选法；②是组合问题，共有种不一样的选法。
(3)①是排列问题，共有种不一样的商；②是组合问题，共有种不一样的积。
(4)①是排列问题，共有种不一样的选法；②是组合问题，共有种不一样的选法。
例4证明。
证明左式
右式。
等式成立。
点评这是一个排列数等式的证明问题，使用阶乘之商的形式，并借助阶乘的性质，可使变形过程得以简化。
例5化简。
解法一原式
解法二原式
点评解法一使用了组合数公式的阶乘形式，并借助阶乘的性质；解法二使用了组合数的两个性质，都使变形过程得以简化。
例6解方程：(1)；(2).
解(1)原方程
解得。
(2)原方程可变为
∵，
原方程可化为。
即，解得
