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2025北京高考考试数学66个易混易错点
1、集合与函数
1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊状况，不要忘记了借用数轴和文氏图进行求解。
2.在应用条件时，易忽视是空集的状况
3.你会用补集的思想解决有关问题吗?
4.简单命题与复合命题的不同之处?四种命题之间的相互关系是什么?怎么分辨充分与必要条件?
5.你了解否命题与命题的否定形式有什么区别。
6.求解与函数有关的问题易忽视概念域优先的原则。
7.判断函数奇偶性时，易忽视检验函数概念域是不是关于原点对称。
8.求一个函数的分析式和一个函数的反函数时，易忽视标注该函数的概念域。
9.原函数在区间[-a，a]上单调递增，则肯定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数未必单调。
10.你熟练地学会了函数单调性的证明办法吗?概念法(取值，作差，判正负)和导数法。
11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号和或;单调区间不可以用集合或不等式表示。
12.求函数的值域需要先求函数的概念域。
13.怎么样应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题)。这几种基本应用你学会了吗?
14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论
15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用学会了吗?怎么样借助二次函数求最值?
16.用换元法解题时易忽视换元前后的等价性，易忽视参数的范围。
17.实系数一元二次方程有实数解转化时，你是不是注意到：当时，方程有解不可以转化为。若原题中没指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是不是考虑到二次项系数可能为的零的情形?
2、不等式
18.借助均值不等式求最值时，你是不是注意到：一正;二定;三等。
19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?
20.解分式不等式应注意哪些地方问题?用根轴法解整式(分式)不等式的需要注意的地方是什么?
21.解含参数不等式的通法是概念域为首要条件，函数的单调性为基础，分类讨论是重点，注意解完之后要写上：综上，原不等式的解集是。
22.在求不等式的解集、概念域及值域时，其结果必须要用集合或区间表示;不可以用不等式表示。
23.两个不等式相乘时，需要注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘;同时应该注意同号可倒。
3、数列
24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种状况进行讨论了吗?
25.在已知，求的问题中，你在借助公式时注意到了吗?需要验证，有的题目通项是分段函数。
26.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其概念域中的值不是连续的。)
27.应用数学总结法一应该注意步骤齐全，二应该注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学办法用来证明时也成立。
4、三角函数
28.正角、负角、零角、象限角的定义你了解吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归什么象限呢?你了解锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角有什么区别吗?
29.三角函数的概念及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的概念你知不知道?
30.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的概念域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?
31.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角。异角化同角，异名化同名，高次化低次)
32.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?
33.学会正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(应该注意数形结合与书写规范，可别忘了)，你是不是了解函数的图象可以由函数经过什么样的变换得到吗?
34.函数的图象的平移，方程的平移易混：
(1)函数的图象的平移为左+右-，上+下-。
(2)方程表示的图形的平移为左+右-，上-下+。
35.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再断定角的范围)
36.正弦定理时易忘比值还等于2R。
5、平面向量
37.数0有不同，0的模为数0，它不是没方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。
38.数目积与两个实数乘积有什么区别：
在实数中：若a0，且ab=0，则b=0，但在向量的数目积中，若a0，且ab=0，不可以推出b=0。
39.ab＜0是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。
6、分析几何
40.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是不是注意到没有的状况?
41.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。
42.解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达。(①设出变量，写出目的函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目的函数对应的系列平行线，找到并求出最佳解⑦应用题必须要有答。)
43.三种圆锥曲线的概念、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特点三角形你学会了吗?
44.圆、和椭圆的参数方程是什么样的?常用参数方程的办法解决哪一些问题?
45.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。(想一想在双曲线中的结论?)
46.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中应该注意：二次项的系数是不是为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，辨别式的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行)。
47.分析几何问题的求解中，平面几何常识借助了吗?题目中是不是已经有坐标系了，是不是需要打造直角坐标系?
7、立体几何
48.你学会了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画法)。
49.线面平行和面面平行的概念、断定和性质定理你学会了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是什么样的?每种平行之间转换的条件是什么?
50.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你了解三垂线定理的重点是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是重点)一面四直线，立柱是重点，垂直三处见。
51.线面平行的断定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面平行的断定定理易把条件错误地记为一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行而致使证明过程跨步太大。
52.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，假如所求的角为90，那样就不要忘了还有一种求角的办法即用证明它们垂直的办法。
53.异面直线所成角借助平移法求解时，必须要注意平移后所得角等于所求角(或其补角)，尤其是题目告诉异面直线所成角，应用时必须要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种状况都大概。
54.两条异面直线所成的角的范围：090
直线与平面所成的角的范围：090
二面角的平面角的取值范围：0180
55.平面图形的翻折，立体图形的展开等一类问题，应该注意翻折，展开前后有关几何元素的不变量与不变性。
56.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质。这类常识你学会了吗?(注意运用向量的办法解题)
57.球及其性质;经纬度概念易混。经度为二面角，纬度为线面角、球面距离的求法;球的表面积和体积公式。这类常识你学会了吗?
8、排列、组合和概率
58.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。
解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法。
59.二项式系数与展开式某一项的系数易混，第r+1项的二项式系数为。二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混。二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r。
60.你学会了三种容易见到的概率公式吗?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一个发生的概率公式;③相互独立事件同时发生的概率公式。)
61.求分布列的解答卷你能把步骤写全吗?
62.怎么样对总体分布进行估计?(用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想办法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精准，需要能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分布直方图矩形面积的几何意义。)
63.你还记得一般正态总体怎么样化为标准正态总体吗?(对任一正态总体来讲，取值小于x的概率，其中表示标准正态总体取值小于的概率)
9、导数及其应用
64.在点处可导的概念你还记得吗?它的几何意义和物理意义分别是什么?借助导数可解决什么问题?具体步骤还记得吗?
65.你会用在其概念域内可导，且不恒为零，则在某区间上单调递增(减)对恒成立。解决有关函数的单调性问题吗?
66.你了解函数在点处可导是函数在点处连续的哪些条件吗？
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